致使我们陷入这种混乱局面的“罪行”是，假装我们真能到达极限，并把无穷当作一个可达到的数字。早在公元前4世纪希腊哲学家亚里士多德[1]就警告说，在无穷的问题上犯这样的错误可能会招致各种逻辑悖论。他强烈反对实无穷[2]，并认为只有潜无穷才有意义。
在切分线段的例子中，潜无穷意味着，尽管这条线段可以被分成任意多段，但数量总是有限的，每小段的长度也都不为0。这种做法是完全允许的，不会带来任何逻辑问题。
而禁忌的做法是，继续切分下去，直到这条线段被分成实无穷段，并且每小段的长度为0。亚里士多德认为这会招致谬论，比如在切分线段的例子中，我们得出了0乘以无穷可以等于任意数的结论。所以，他不允许在数学和哲学中使用实无穷。在接下来的2 200年里，他的这条“法令”得到了数学家的支持。
在史前时期的黑暗角落里，有人意识到数字是无尽的。伴随着这样的想法，无穷诞生了，它是我们心灵深处、无底噩梦和永生愿望中的某些东西的数字对应物。无穷也是我们的很多梦想、恐惧和未解之谜的核心：宇宙有多大？永远是多久？上帝有多强大？几千年来，在人类思想的每一个分支，从宗教、哲学、科学到数学，无穷一直困扰着世界上最优秀的大脑。它被放逐和取缔，人们都对它避之不及，始终把它视为一个危险的概念。在宗教裁判所，乔尔丹诺·布鲁诺[3]被活活烧死在火刑柱上，罪名是他认为上帝以其无穷的力量创造了不计其数的世界。
[1] Aristotle: Henry Mendell, “Aristotle and Mathematics,” Stanford Encyclopedia of Philosophy, https://plato.stanford.edu/archives/spr2017/entries/aristotle-mathematics/.
[2] completed infinity: Katz, History of Mathematics, 56, and Stillwell,Mathematics and Its History, 54, discuss Aristotle’s distinction between completed (or actual) infinity and potential infinity.
[3] Giordano Bruno: Drawing on new evidence, Martínez, Burned Alive,argues that Bruno was executed for his cosmology, not his theology.Also see A.A.Martínez, “Was Giordano Bruno Burned at the Stake for Believing in Exoplanets?,” Scientific American (2018), https://blogs.scientificamerican.com/observations/was-giordano-bruno-burned-at-the-stake-for-believing-in-exoplanets/.See also D.Knox, “Giordano Bruno,”Stanford Encyclopedia of Philosophy, https://plato.stanford.edu/entries/bruno/.