在幂级数的相关研究中，牛顿表现得就像一位数学混搭大师，但我并不认为他意识到了这一点。他利用古希腊人的无穷原则来解决几何学中的面积问题，并把印度人的小数、伊斯兰人的代数和法国人的解析几何融入其中。
我们可以从他的方程结构中看出一些“数学舶来品”的痕迹。比如，比较一下阿基米德在抛物线求积法中使用的数字无穷级数4/3=1+1/4+1/16+1/64+…和牛顿在双曲线求积法中使用的符号无穷级数1/(1+x)=1–x+x2–x3+x4–x5+…，如果把x=–1/4代入牛顿的级数，它就会变成阿基米德的级数。从这个意义上说，牛顿的级数将阿基米德的级数作为一个特例包括在内。
他们研究成果的相似性还延伸到他们思考的几何问题上。他们都喜欢弓形，阿基米德用他的数字级数求解出抛物线弓形的面积，牛顿则用他的升级版幂级数A圆(x)=x–x3/6–x5/40–x7/112–5x9/1 152–…求解出圆弓形的面积，并用另一个幂级数A双曲线(x)=x–x2/2+x3/3–x4/4+x5/5–x6/6+…求解出双曲线弓形的面积。
实际上，牛顿的级数要比阿基米德的级数强大无穷倍，因为前者可用于求解不止一个而是无穷多个圆弓形和双曲线弓形的面积。这要归功于抽象符号x，让牛顿可以毫不费力地不停变换问题。他能够通过左右滑动x来调整弓形的形状，其结果看上去是一个无穷级数，但其实是无穷多个无穷级数，因为每个x都分别对应一个无穷级数。这就是幂级数的力量，它们帮助牛顿解决了无穷多个问题。
但我还要说，如果不是站在巨人的肩膀上，牛顿就不可能做到这一切。他统一、综合和归纳了伟大前辈的思想：他继承了阿基米德的无穷原则，他的切线知识来自费马，他使用的小数和变量分别来自印度数学和阿拉伯代数，他用方程表示xy平面上曲线的做法来自笛卡儿的著作，他对无穷的随心所欲的玩法、他的实验精神及他对猜想和归纳的开放性态度都来自沃利斯。他把所有这一切混搭在一起，创造出一种新事物——通用的幂级数法，直到今天我们在解决微积分问题时仍会用到它。