1672-1676年，莱布尼茨创立了他自己的微积分。和牛顿一样，他发现和证明了基本定理，认识到它的重要性，并围绕它建立了一个算法体系。莱布尼茨写道，在基本定理的帮助下，他能够在“眨眼之间”[1]推导出当时已知的关于求积法和切线的几乎所有定理，除了牛顿仍在隐藏的那些。
1676年，莱布尼茨给牛顿写了两封信，想打探和询问证明过程，尽管他知道自己有些死缠烂打，但还是忍不住这样做。他曾对一位朋友说：“我觉得自己背负着一个巨大的缺点，[2]那就是缺乏优雅的举止，以至于经常毁掉他人对我的第一印象。”
莱布尼茨身形瘦削，弯腰驼背，面色苍白，[3]尽管他外表平平，但智力超群。在包括笛卡儿、伽利略、牛顿和巴赫在内的世纪天才中，他是最全能的一位[4]。
虽然莱布尼茨发现微积分的时间比牛顿晚了10年，但人们通常认为他是微积分的共同发明者，原因有以下几点。莱布尼茨率先以一种优美和易于理解的形式公布了微积分，并用一种精心设计的简洁符号来表达它，我们至今仍在使用这种符号。而且，他吸引了一些热衷于传播微积分的追随者，他们写出了有影响力的教科书，并在诸多细节上发展了这门学科。后来，当莱布尼茨被指控从牛顿那里剽窃了微积分时，他的追随者极力为他辩护，并以同样的热情还击牛顿。
在发现微积分方面，莱布尼茨使用的方法[5]比牛顿的方法更基本，在某种程度上也更直观。它还解释了为什么关于导数的研究一直被称作微分学，为什么求导运算被称作微分。这是因为在莱布尼茨的方法中，微分的概念是微积分真正的核心；而导数是次要的，是事后添加的东西，或者说是后来的一种改进。
但今天，我们常常忘记微分的重要性。现代教科书会贬低、重新定义或者粉饰它们，只因为它们是无穷小量。这样一来，它们就被视为自相矛盾、离经叛道和恐怖骇人的东西，所以很多书为了万无一失，便把无穷小量像电影《惊魂记》里诺曼·贝茨的母亲那样“锁在阁楼里”。但它们其实没什么可怕的，真的。
让我们去看看“阁楼里的母亲”吧。
[1] “in the twinkling of an eyelid”: Letter from Leibniz to Marquis de L’Hospital, 1694, excerpted in Child, Early Mathematical Manuscripts,221.Also quoted in Edwards, The Historical Development, 244.
[2] “burdened with a deficiency”: Mates, Philosophy of Leibniz, 32.
[3] Skinny, stooped, and pale: Ibid.
[4] the most versatile genius: For Leibniz’s life, see Hofmann, Leibniz in Paris; Asimov, Asimov’s Biographical Encyclopedia; and Mates,Philosophy of Leibniz.For Leibniz’s philosophy, see Mates, Philosophy of Leibniz.For Leibniz’s mathematics, see Child, Early Mathematical Manuscripts; Edwards, The Historical Development; Grattan-Guinness,From the Calculus; Dunham, Journey Through Genius; Katz, History of Mathematics; Guicciardini, Reading the Principia; Dunham, The Calculus Gallery; Simmons, Calculus Gems; Guicciardini, Isaac Newton; Stillwell,Mathematics and Its History; and Burton, History of Mathematics.
[5] Leibniz’s approach to calculus: Edwards, The Historical Development, chap ter 9, is especially good.See also Katz, History of Mathematics, section 12.6, and Grattan-Guinness, From the Calculus, chapter 2.