开普勒与行星运动之谜

开普勒与行星运动之谜

伽利略研究的是地球上物体的运动，而约翰尼斯·开普勒[1]研究的是天空中行星的运动。开普勒解开了古老的行星运动之谜，并通过证明太阳系受到一种“天体和谐性”的支配，实现了毕达哥拉斯的梦想。就像弹拨琴弦的毕达哥拉斯和研究钟摆、抛体及落体的伽利略一样，开普勒发现行星运动也遵循某些数学规律。而且，他既为自己瞥见的规律而深深着迷，也为无法解释它们而备感沮丧。

无独有偶，开普勒也出生在一个没落之家，不过他的处境更加糟糕。据开普勒回忆，他的父亲是一个整天喝得醉醺醺的佣兵，“有犯罪倾向”[2]，他的母亲“脾气暴躁”[3]（也许可以理解）。除此之外，开普勒小时候染上了天花，差点儿没命。他的手和视力因此遭受了永久性损伤，这意味着他成年后完全无法从事体力工作。

幸运的是，开普勒很聪明。青年时期，他在图宾根大学学习了数学和哥白尼天文学，并被公认为拥有“卓越和非凡的头脑，[4]未来必定有一番成就”。1591年获得硕士学位后，开普勒开始在图宾根大学学习神学，打算做一名路德教会的牧师。然而，格拉茨的路德教会学校的一位数学老师去世了，教会当局招募新的数学老师，开普勒被选中，他只好不情愿地放弃了做一辈子神职人员的想法。

如今，所有物理学和天文学专业的学生都会学习开普勒的行星运动三大定律，但他为揭示这些定律而遭受的痛苦和付出的近乎狂热的努力却常常被人忽视。他花了几十年的时间辛苦工作，寻找规律，因为神秘主义驱使他相信，水星、金星、火星、木星和土星每晚的位置中一定隐藏着某种神圣的秩序。

在格拉茨待了一年以后，开普勒认为他发现了宇宙的秘密。一天上课时，他突然产生了一个关于行星该如何围绕太阳分布的构想。他认为，行星是由像俄罗斯套娃那样相互嵌套的天球带动运行的，天球之间的距离由5种柏拉图立体决定，分别是立方体、四面体、八面体、十二面体和二十面体。除此之外，柏拉图发现不存在其他由相同的正多边形构成的三维形状，欧几里得也证实了这一点。对开普勒来说，柏拉图立体的独特性和对称性看上去就适合作为永恒的存在。

他紧张而狂热地进行着计算。“我夜以继日地计算，[5]想看看这个想法能否与哥白尼轨道相契合，或者我的喜悦是否会随风而逝。几天之内，一切进展顺利，我看着一个接一个的柏拉图立体与它们在行星之间的位置精确地吻合在一起。”

他在水星的天球周围画了一个外接八面体，并且让金星的天球内接这个八面体；然后，他在金星的天球周围画了一个外接二十面体，并且让地球的天球内接这个二十面体；其他行星以此类推，从而把天球和柏拉图立体像三维拼图一样联锁在一起。他在1596年出版的《宇宙的奥秘》中，以剖视图的形式描绘了这个系统，如图3–5所示。

开普勒的顿悟解释了很多东西。就像仅有5个柏拉图立体一样，这个系统中只存在6颗行星（包括地球），因此它们之间有5个空位。一切都顺理成章，几何学的确统治着宇宙。他本就打算成为一名神学家，现在他终于可以称心如意地给他的导师写信说：“看啊，我是如何通过自己的努力来颂扬上帝的天文学造诣的。”[6]

事实上，这个理论与数据并不完全匹配，特别是水星和木星的位置。这种失配意味着某个地方出错了，但到底错在哪里呢，是他的理论、数据还是两者兼有？尽管开普勒怀疑数据可能是错误的，但他也没有坚称自己的理论是正确的（回头想想，这种做法很明智，因为他的理论不可能成立；我们现在知道，行星远不止6颗）。

然而，开普勒并没有放弃。他继续思考关于行星的问题，并且在第谷·布拉赫邀请他做助手之后很快就取得了突破。第谷是世界上最优秀的观测天文学家之一，他的数据准确度是以前获得的所有数据的10倍。早在望远镜发明之前，他就设计了可用肉眼分辨行星的角度位置的特殊仪器，并且能精确到2弧分，即1/30度。

为了了解这是一个多么小的角度，想象一下，在一个晴朗的夜晚，你抬头仰望天空中的一轮满月，同时把你的小指放到你脸前方的尽可能远处。你的小指约有60弧分宽，而月亮只有它的1/2左右。所以，当我们说第谷可以分辨2弧分的时候，这意味着如果你沿小指的宽度方向在它上面画30个等距点（或者在月亮上画15个等距点），那么第谷能看出相邻两个点之间的位置差异。

在第谷于1601年去世后，他的关于火星和其他行星的珍贵数据被开普勒继承下来。为了解释行星的运动，开普勒尝试了一个又一个理论，比如，行星沿本轮运动，行星沿各种卵形轨道运动，以及行星沿太阳略微偏离中心的偏心圆轨道运行等。但是，相比第谷的数据，所有这些理论都产生了不容忽视的差异。在进行了一次计算后，开普勒哀叹道：“亲爱的读者，如果你对这些单调乏味的计算步骤[7]感到厌倦，就请可怜一下我吧，因为我至少做了70次这样的计算了。”