第4章 微分学的黎明

第4章 微分学的黎明

从现代的角度看，微积分包含两个方面。微分学把复杂的问题分割成无穷多个简单的部分，而积分学则把这些部分重新组合到一起，去解决原本那个更复杂的问题。

考虑到分割理应在重建之前，所以对初学者来说，先学习微分学似乎合情合理。而且，今天所有的微积分课程确实都是这样设置的：从相对容易的导数（切割方法）入门，然后一路学到难度较大的积分（将各部分重新组合成一个整体的方法）。按照这种顺序学习微积分，学生们会觉得轻松一些，因为入门的知识相对简单。老师们也喜欢这种教学顺序，因为它让课程看起来更合乎逻辑。

但非常奇怪的是，历史是以相反的顺序展开的。从阿基米德的著作中可以看出，积分学早在公元前250年的古希腊就已经发展得如火如荼了，然而直到17世纪，人们才对导数有了初步的认识。为什么相对简单的微分学却比积分学滞后了那么久才开始发展呢？这是因为微分学起源于代数，而代数的成熟、迁移和衍变经过了几个世纪的时间才完成。在中国、印度和伊斯兰世界，[1]原始的代数完全是文字形式的。未知数是单词（而不是今天的x和y），方程是句子，问题是段落。但在1200年前后传入欧洲后不久，代数就演化为一门符号化学科，变得越发抽象和强有力。之后，符号化的代数与几何学相结合，产生了一个更加强大的混合体——解析几何。解析几何引出了一系列新曲线，对这些曲线的研究又带来了微分学。本章接下来将探索这一切是如何发生的。