就像所有伟大的发现一样，开普勒的行星运动定律和伽利略的落体定律引发的问题比它们回答的问题要多得多。从科学的角度看，刨根问底是很自然的事。这些定律从何而来？是否有更深层次的真理支撑着它们？太阳在所有行星的椭圆轨道内占据如此特殊的位置——总位于一个焦点之上，这似乎太过巧合了。这是否意味着太阳在以某种方式影响着这些行星呢，比如通过某种神秘的力量？开普勒就是这样认为的。他想知道，英国的威廉·吉尔伯特当时正在研究的磁现象是否会影响行星。无论如何，似乎有一种看不见的未知力量在遥远的太空中发挥着作用。
伽利略和开普勒的研究工作也带来了一些数学问题，特别是曲线重新受到人们的关注。伽利略已经证明抛体的运动轨迹是抛物线，亚里士多德的圆形轨道论也被开普勒的椭圆轨道论取代。此外，17世纪早期的其他科技进步不过是增加了人们对曲线的兴趣。在光学领域，曲面透镜的形状决定了图像的放大、扭曲或模糊程度，就望远镜和显微镜（这两种热门的新仪器分别给天文学和生物学带来了革命性变化）的设计而言，这些都是需要重点考虑的因素。法国博学家勒内·笛卡儿曾经问道，能设计出一点儿也不模糊的透镜吗？这可以转换为一个关于曲线的问题：透镜需要具有什么样的曲线形状，才能保证从一点发出或者相互平行的所有光线，在穿过透镜之后都汇聚到另一点上？
反过来，曲线又引出了关于运动的问题。开普勒第二定律暗示了行星沿其椭圆轨道进行着非匀速运动，有时踌躇不前，有时加速前进。同样地，伽利略的抛体也以不断变化的速度沿其抛物线轨迹运动。它们在上升时减速，在最高点暂停运动，然后在落回地面的过程中加速。钟摆亦然，当上升到弧的一个端点时，它们会减速，然后朝相反方向加速通过最低点，接着在弧的另一个端点再次减速。如何能量化这种速度时时刻刻都在变化的运动呢？
面对这一连串的问题，源自伊斯兰和印度数学界的大量思想为欧洲数学家提供了一个新的方向，以及一个超越阿基米德去开辟新天地的机会。这些思想将带来关于运动和曲线的新的思考方式，然后伴随着一声惊雷，微分学诞生了。