尽管开普勒与伽利略素未谋面，但他们通过书信的方式交流彼此的哥白尼式观点和天文学发现。当一些人由于担心伽利略的望远镜是魔鬼的把戏而拒绝使用时，伽利略在给开普勒的信中，以一种既觉得好笑又无可奈何的口吻说：“亲爱的开普勒，我希望我们能嘲笑这些极其愚蠢的人。[1]你会如何评价这所大学里那群著名的哲学家呢？他们像吃饱了的蛇一样固执己见，尽管我无数次地尝试邀请他们，但他们还是拒绝看行星、月亮，还有我的望远镜。”
在某些方面，开普勒和伽利略很相似。他们都对运动着迷，也都研究过积分学，开普勒研究的是曲线形状（比如葡萄酒桶）的体积，而伽利略研究的是抛物面的重心。在这个方面，他们都继承了阿基米德的方法，在头脑中将物体切分成很多像意大利香肠片一样的假想薄片。
在另外一些方面，他们又互为补充。很显然，他们各自做出的伟大科学贡献是互补的，伽利略提出了地球上的运动定律，而开普勒提出了太阳系中的运动定律。除此之外，这种互补关系还深刻地体现在他们的科学风格和性情上，伽利略是理性主义者，而开普勒是神秘主义者。
伽利略是阿基米德思想和方法的继承者，对力学非常着迷。在他的第一本著作中，通过证明阿基米德如何利用天平和浴缸判定希罗王的王冠不是由纯金制成的，并计算出金匠掺入银子的精确数量，第一次对阿基米德的那个“我找到了！”的传说做出了合理解释。伽利略在他的整个职业生涯里不断地详细阐述阿基米德的研究成果，他通常采取的方式是将阿基米德的力学理论从杠杆平衡延伸到物体运动上。
然而，开普勒更像毕达哥拉斯思想和方法的继承者。他的想象力极为丰富，拥有数字思维，在哪里都能发现规律。开普勒是第一个给我们解释雪花为什么是六角形的人。他思考过堆积炮弹的最有效方法，并猜测（而且猜对了）最优堆积方式与大自然排列石榴子及杂货店堆叠橘子的方式一样。无论从神圣的角度还是世俗的角度看，开普勒对几何学的痴迷都近乎非理性。但他的热情成就了他，作家亚瑟·库斯勒机敏地观察到，“约翰尼斯·开普勒迷恋上了毕达哥拉斯的梦想，[2]并且在这种幻想的基础上，通过同样不可靠的推理方法，构建起现代天文学的坚固大厦。这是思想史上最令人震惊的片段之一，也是摒除‘科学进步由逻辑主宰’这个道貌岸然的信念的方法。”
[1] “My dear Kepler, I wish we could laugh”: Quoted in Martínez, Science Secrets, 34.
[2] “Johannes Kepler became enamored”: Koestler, The Sleepwalkers, 33.