为了以渐进的方式量化增长，我们经常使用像x2或x3这样的幂函数，在这类函数中变量x会自乘若干次。
其中最简单的是线性函数，其因变量y与自变量x成正比。比如，如果y是你吃掉1片、2片或3片肉桂葡萄干面包后摄入的热量，那么y会按照方程y=200x增长；x是你吃掉的面包数量，200卡路里是每片面包的热量。不过，计算器上不需要设置单独的x按键，因为乘法可以起到同样的作用；在这里，200卡路里乘以你吃掉的面包数量就等于你摄入的热量。
但是，对二次增长来说，在计算器上设置x2按键则非常有用。二次增长不像线性增长那样直观，它不仅仅是乘法运算。比如，如果我们让x分别等于1、2和3，然后看看y=x2对应的值会如何变化，我们将会发现y分别为12=1，22=4，32=9。y值的增长幅度不断变大，一开始是Δy=4–1=3，然后是Δy=9–4=5。如果我们继续算下去，y值的增量将依次为7, 9, 11…，它们遵循奇数模式。因此，对二次增长来说，改变量本身会随着x的增长而增大，这表明越往后函数值的增长越快。
我们已经在伽利略斜面实验中看到了这种奇怪的奇数模式，他利用该实验测量了球缓慢地滚下斜坡所需的时间。他观察到，当一个球从静止状态开始滚下斜坡时，随着时间的推移它会越滚越快，以至于在每个连续的时间增量内，它移动的距离越来越远，而且连续的距离增量与连续奇数1, 3, 5…成正比。伽利略意识到了这个隐秘规则背后的含义，它意味着球滚过的总距离并不是与时间成正比，而是与时间的平方成正比。所以，在关于运动的研究中，很自然地出现了平方函数x2。