相较于x或x2等温和的幂函数，诸如2x或10x之类的指数函数则描述了一种爆炸式增长，犹如雪球一般越滚越大。指数增长不像线性增长那样每次增加一个常量，而是要乘上一个常数因子。
比如，培养皿中的细菌种群每过20分钟就会增加一倍。如果最初有1 000个细菌细胞，过20分钟就会有2 000个细胞，再过20分钟就会有4 000个细胞，又过20分钟就会有8 000个，然后是16 000个、32 000个，以此类推。在这个例子中，指数函数2x发挥了作用。具体来说，如果我们以20分钟为单位来计量时间，那么在x个时间单位之后，细菌数量将会达到1 000×2x个。从真正的病毒增殖到社交网络中信息的病毒式传播，类似的指数增长都与各种滚雪球式的过程有关。
指数增长也与金钱的增长有关。假设银行账户中有一笔100美元的存款，年利率是恒定的1%。1年后，这笔钱将增至101美元；2年后，它将变成101美元乘以1.01，也就是102.01美元；x年后，银行账户中的金额将是100×(1.01)x。
在像2x和(1.01)x这样的指数函数中，数字2和1.01被称为函数的底数。在微积分预备课程中，最常用的底数是10。相比其他底数，人们更偏爱10，但这并不是出于数学上的原因，而只是一种世代相传的喜好。因为生物学进化上的一个意外，人类碰巧有10根手指，所以我们的算术系统十进制就是以10的次方为基础的。
出于同样的原因，所有的新生代科学家最初（通常是在高中时期）遇到的指数函数都是10x，这里的x被称作指数。当x取1、2、3或其他任意正整数时，它表示在10x中有多少个10彼此相乘。但我们也会看到，当x取0、负数或者两个整数之间的数时，10x的意义就有些微妙了。