牛顿绘制了世界由数学主宰的图景，它产生的深刻影响远远超出了科学领域。在人文领域，它在威廉·布莱克、约翰·济慈和威廉·华兹华斯等诗人的浪漫主义诗作中起到了陪衬作用。1817年，在一次喧闹的晚宴上，华兹华斯和济慈等人一致认为牛顿破坏了彩虹的诗意，因为牛顿把彩虹还原为棱镜光谱。他们兴高采烈地[1]举杯祝酒：“为了牛顿的健康和对数学的困惑。”
牛顿在哲学界受到了更热情的欢迎，他的思想影响了伏尔泰、大卫·休谟、约翰·洛克和其他启蒙思想家，他们被理性的力量和牛顿的钟表宇宙体系（受因果关系驱动）的解释性成功所吸引。牛顿的经验演绎法以事实为基础，以微积分为动力，扫除了早期哲学家（我正在看着你呢，亚里士多德）的先验形而上学方法。在科学领域之外，牛顿的思想还在从决定论和自由到自然律和人权等所有启蒙观念上留下了印记。
以牛顿对托马斯·杰斐逊[2]的影响为例，杰斐逊是建筑师、发明家、农场主、美国的第三任总统和《独立宣言》的起草者。牛顿思想的回声贯穿《独立宣言》的始终，它开头的句子“我们认为这些真理不证自明”就表明了这种修辞结构。杰斐逊效仿欧几里得在《几何原本》和牛顿在《原理》中的做法，也从公理（与他的主题相关的不证自明的真理）着手。然后，凭借逻辑的力量，他从这些公理中推导出一系列不可回避的命题，其中最重要的一个就是殖民地有权脱离英国的统治。《独立宣言》通过诉诸“自然律和自然之神”来证明美国独立的正当性。（顺便说一句，请注意杰斐逊的排序中隐含的后牛顿自然神论：神排在自然律之后，仅作为“自然之神”扮演一个配角。）这个论点以“促使（殖民地）脱离英国王室统治的原因”作为支撑，这些原因起到牛顿力学中力的作用，促使钟表运动，并决定随之而来的必然结果，在这个例子中就是美国独立战争。
如果这一切看起来有些牵强，那么请记住杰斐逊尊崇牛顿。在一次以死亡为主题的宗教敬拜活动中，他得到了一件牛顿死亡面具的复制品。总统任期届满后，杰斐逊在1812年1月21日写信给老朋友约翰·亚当斯，讲述了他远离政治的愉悦感：“我不再看报纸，[3]而改为阅读塔西佗、修昔底德、牛顿和欧几里得的著作，我发现自己更快乐了。”
杰斐逊把对牛顿原理的迷恋带到了他感兴趣的农业上，他想弄清楚犁壁[4]的最佳形状。（犁壁是耕犁的弯曲部分，作用是将犁铧耕开的土壤翻转过来。）杰斐逊把这个问题界定为一个效率问题：犁壁应该如何弯曲，才能使它受到的来自土层的阻力最小？犁壁表面的前部必须是水平的，只有这样它才能去到被耕开的地下面并抬升土壤；然后它应该逐渐弯曲，直到它的后部变得垂直于地面，这样它就可以把土壤翻过来并推到旁边。
杰斐逊请他的一位数学家朋友来解决这个优化问题。在许多方面，它都会让人联想到牛顿在《原理》中提出的“什么形状的固体在水中运动时受到的阻力最小”的问题。在该理论的指导下，杰斐逊在一台耕犁上安装了他自己设计的木质犁壁。
1798年，杰斐逊评价道：“5年的经验让我有资格说，它在实践中的表现验证了它在理论上的承诺[5]。”这里的“它”指的是造福农业的牛顿微积分。
[1] boisterous toast: Quoted in Kline, Mathematics in Western Culture, 282.The account of the dinner party comes from the diary of the party’s host, the painter Benjamin Haydon, excerpted in Ainger, Charles Lamb,84–86.
[2] Thomas Jefferson: Cohen, Science and the Founding Fathers, makes a persuasive case for Newton’s influence on Jefferson and the “Newtonian echoes” in the Declaration of Independence; also see “The Declaration of Independence,” http://math.virginia.edu/history/Jefferson/jeff r(4).htm.For more on Jefferson and mathematics, see the lecture by John Fauvel, “‘When I Was Young, Mathematics Was the Passion of My Life’: Mathematics and Passion in the Life of Thomas Jefferson,” online at http://math.virginia.edu/history/Jefferson/jeff r.htm.
[3] “I have given up newspapers”: Letter from Thomas Jefferson to John Adams, January 21, 1812, online at https://founders.archives.gov/documents/Jefferson/03-04-02-0334.
[4] moldboard of a plow: Cohen, Science and the Founding Fathers, 101.See also “Moldboard Plow,” Thomas Jeferson Encyclopedia, https://www Deeper-Agricultural Innovations,” https://www.monticello.org/site.monticello.org/site/plantation-and-slavery/moldboard-plow, and “Dig/jefferson/dig-deeper-agricultural-innovations.
[5] “what it promises in theory”: Letter from Thomas Jeferson to Sir John Sinclair, March 23, 1798, https://founders.archives.gov/documents/Jefferson/01-30-02-0135.