“二战”快结束时，美国雷神公司试图为它的磁控管（用于雷达的大功率真空管）寻找新的“用武之地”。磁控管是哨子的电子类似物，就像哨子发出声波一样，磁控管会发出电磁波。这些波在空中遇到飞机后会发生反射，我们可以据此探测飞机的飞行距离和速度。如今，雷达被用来追踪一切事物的运动，从轮船、飞驰的汽车到快速球、网球发球和天气模式等。
战争结束后，到了1946年，雷神公司还是不知道该如何处理它制造出来的所有磁控管。一天，一位名叫珀西·斯宾塞的工程师在使用磁控管时，发现他口袋里的一个花生巧克力棒变成了一团黏糊糊的东西，他由此意识到磁控管发出的微波可以高效地加热食物。为了进一步探究这个想法，斯宾塞尝试让磁控管指向一个鸡蛋，鸡蛋变得很热并发生爆炸；他还证明了磁控管可用于制作爆米花。雷达和微波之间的这种联系就是最早的微波炉被称为雷达灶的原因，直到20世纪60年代末，它们才成为热卖商品。最早的微波炉尺寸很大，约有6英尺高，价格也极其昂贵，相当于今天的几万美元。不过，微波炉的尺寸最终变得足够小，价格也足够便宜，普通家庭完全负担得起。如今，在工业化国家，至少有90%的家庭拥有微波炉。
雷达与微波炉的故事是证明科学内联性的一个证据，它涉及的学科包括：物理学、电气工程学、材料科学、化学和古老的偶发性发明。微积分也在其中发挥了重要作用，提供了描述波的语言和分析波的工具。波动方程最初是作为音乐与振动弦的关联产物被发现的，最终被麦克斯韦用来预测电磁波的存在。自此，真空管、晶体管、计算机、雷达和微波炉相继出现。在这个过程中，傅里叶方法起到了不可或缺的作用。我们接下来将会看到，该方法在寻找高能电磁波的新用途方面发挥了作用。这种波是在20世纪初被偶然发现的，由于无法确定它们是什么，人们便遵循数学上表示未知数的惯例，把它们命名为X射线。