决定论及其局限性

决定论及其局限性

接下来我们要谈论的两个话题是：非线性动力学的兴起和计算机对微积分的影响。我之所以选择这两个问题，是因为它们的哲学内涵十分有趣。它们可能会永远地改变预测的本质，并开启微积分（更一般地说是科学）的新时代，到那个时候，人类的洞察力或许会开始衰退，但科学本身仍将继续前行。为了阐明我的这句有些许末日警告意味的话是什么意思，我们需要理解预测到底为什么可行，它的经典含义是什么，以及我们的经典观念在过去几十年里，是如何被非线性、混沌和复杂系统研究所取得的发现修正的。

19世纪早期，法国数学家和天文学家皮埃尔–西蒙·拉普拉斯[1]把牛顿的机械宇宙决定论推至它的逻辑极限。拉普拉斯设想了一个全知全能的智慧生物——拉普拉斯妖，它可以追踪宇宙中所有原子的所有位置，还有作用于它们的所有力。“如果这个智慧生物也能对这些数据进行分析，”他写道，“那就没有什么是不确定的了，[2]未来也会像过去一样呈现在它眼前。”

随着20世纪的临近，这种对机械宇宙的极端表述在科学和哲学上似乎都开始站不住脚了。其中一个原因来自微积分，为此我们要感谢索菲·柯瓦列夫斯卡娅[3]。柯瓦列夫斯卡娅出生于1850年，在莫斯科的一个贵族家庭长大。11岁时她发现自己被微积分包围了，她卧室的一面墙上贴满了她父亲年少时记下的微积分课程笔记。柯瓦列夫斯卡娅后来写道，她“在那面神秘的墙旁度过了童年时光，尝试通过理解其中的每一句话，找出页与页之间的正确顺序”。后来，她成为历史上第一位获得数学博士学位的女性。

尽管柯瓦列夫斯卡娅很早就表现出数学方面的天赋，但俄罗斯的法律不准许她上大学。她选择了一段形式婚姻，尽管这在随后的几年里令她心痛，但至少允准她去德国，她卓越的天分给那里的几位教授留下了深刻印象。然而，即使在德国，柯瓦列夫斯卡娅也无法光明正大地去上课，只能私下跟着分析家卡尔·魏尔斯特拉斯学习。在魏尔斯特拉斯的推荐下，柯瓦列夫斯卡娅因为解决了分析学、动力学和偏微分方程方面的几个突出问题而被授予博士学位。她最终成为斯德哥尔摩大学的一名教授，执教8年后死于流感，终年41岁。2009年，诺贝尔文学奖得主艾丽丝·门罗发表了一篇关于柯瓦列夫斯卡娅的短篇小说《幸福过了头》。

柯瓦列夫斯卡娅的关于决定论局限性的见解，源于她对刚体动力学的研究。刚体是针对不能弯曲或变形的物体的一种数学抽象，它的所有点都刚性地连接在一起。陀螺就是一种刚体，它非常坚固，由无穷多个点组成，所以陀螺是比牛顿研究的单点状粒子更复杂的机械对象。在天文学和空间科学中，刚体的运动对于描述从土卫七（土星的一个土豆状的小卫星）的混沌翻滚[4]到太空舱或卫星的规律旋转等现象都具有重要意义。

在研究刚体动力学时，柯瓦列夫斯卡娅得出了两个重要结果。一个重要的结果是，她全面分析和解决了陀螺的运动问题，这与牛顿解决二体问题具有同等重要的意义。尽管另外两个这样的“可积陀螺”早已为人所知，但她研究的这个更加精妙和令人吃惊。

另一个重要的结果是，她证明了不可能存在其他可解陀螺。她发现的正是最后一个，而余下的陀螺都是不可解的，这意味着它们的动力学问题也不可能用牛顿式公式来解决。这不是一个智力不足的问题，而只是证明了根本没有能描述所有陀螺运动的特定类型的公式（时间的亚纯函数）。就这样，她限定了微积分的适用范围。一个陀螺即可挑战拉普拉斯妖，从原则上说，找到关于宇宙命运的公式也无望了。