通过正确地运用无穷，微积分可以解开宇宙的奥秘。尽管我们一再地看到这种事情发生，却仍然感觉不可思议。不知何故，人类发明的推理体系竟然与自然的步调一致。微积分的可靠性不仅体现在它诞生的尺度（日常生活的尺度，比如陀螺和几碗汤）上，还体现在最微小的原子尺度和最宏大的宇宙尺度上。所以，它不只是一种循环推理的把戏。它不是指我们把已知的东西塞入微积分，然后微积分再把这些东西还给我们；微积分告诉我们的事情是我们过去没见过，现在见不到，将来也无法看见的东西。在某些情况下，它会告诉我们一些从未存在过但有可能存在的事物，前提是我们要拥有使它们魔法般出现的智慧。
对我来说，最大的谜题是：为什么宇宙是可理解的，以及为什么微积分会与其步调一致？我不知道答案，但我希望你也认同这是一个值得深思熟虑的问题。本着这种精神，让我带你去往晨昏蒙影地带，通过最后3个例子来阐释微积分那可怕的有效性吧。