小数点后8位

小数点后8位

第一个例子将带我们回到本书开头处援引的理查德·费曼的那句妙语——“微积分是上帝的语言”，这个例子与费曼在量子电动力学（QED）[1]方面的研究有关。量子电动力学是关于光与物质如何相互作用的量子理论，它把麦克斯韦的电磁理论、海森伯和薛定谔的量子理论及爱因斯坦的狭义相对论融合在一起。费曼是量子电动力学的主要缔造者之一，在了解了他的理论结构之后，我终于明白他为什么如此推崇微积分。他的理论无论在策略上还是样式上，都充斥着微积分的元素，包含幂级数、积分和微分方程，还有大量的无穷概念。

更重要的是，量子电动力学是有史以来最精确的理论。[2]在计算机的帮助下，物理学家仍在忙着利用费曼图对量子电动力学中出现的级数求和，以预测电子和其他粒子的性质。通过对这些预测和极其精确的实验测量结果进行比较，他们已经证明这个理论与现实的吻合程度达到了小数点后8位，优于亿分之一。

这是一种说明该理论基本正确的奇特方式。我们通常很难找到有效的类比来解释这么大的数字，但我尝试着打这样一个比方：1亿秒等于3.17年，要把某个结果精确到亿分之一，就像从此时此刻起，不借助时钟或闹钟，恰好在3.17年后的那一秒，精确地打出一个响指。

从哲学上讲，这样的结果令人吃惊，毕竟量子电动力学的微分方程和积分都是人类思维的产物。当然，它们也建立在实验和观测的基础之上，从这个意义上说，现实深植于其中。尽管如此，它们依然是想象力的产物。它们不是对现实的毫无创见的模仿，而是发明创造。通过在纸上写下几个方程，然后用21世纪加强版的牛顿和莱布尼茨方法做一些计算，我们就能预测出自然最深层的性质，而且结果可以精确到小数点后8位，这实在令人惊讶。人类曾经做出的任何预测都不如量子电动力学的预测准确。

我之所以认为这个例子值得一提，是因为它揭穿了你有时会听到的谎言：就像宗教信仰和其他信仰体系一样，科学对真理并无特别的要求。然而，任何可精确到亿分之一的理论都不再是宗教信仰或上帝观点的问题，否则它就没必要满足小数点后8位的精确度要求了。在物理学领域，大量理论最终都被证明是错误的，而量子电动力学至少现在还未被推翻。毫无疑问，它和其他所有理论一样有偏差，但它也一定十分接近真理。