近在眼前的应许之地

近在眼前的应许之地

费马为现代形式的微积分铺平了道路，他的最短时间原理揭示出最优化深深地嵌在大自然的结构之中。他在解析几何和切线方面的研究开辟了一条通往微分学之路，其他人将沿着这条路继续前行。他高超的代数技巧让他能够求出某些曲线下方的面积[1]，而这类问题曾让许多杰出的前辈数学家一筹莫展。特别值得一提的是，他徒手算出了曲线y=xn下方的面积，其中n为任意正整数（其他人已经解决了前9种情况，即n=1, 2, 3…9，但没有找到一种对所有n均可行的方法）。费马的研究成果使积分学向前迈出了一大步，并为接下来的突破奠定了基础。

尽管如此，他的成果仍然比不上牛顿和莱布尼茨即将发现的那个秘密，[2]后者彻底改变并统一了微积分的两个部分。费马已经很接近这个秘密了，但遗憾的是，他错过了它。缺少的一环与他创造的某个东西有关，这个东西就隐含在他求最大值和切线的方法中，但他从未意识到它的重要性。它后来被人们称为导数，它的应用将远远超出曲线及其切线的范畴，能够涵盖任何种类的变化。