除了对正确答案贡献最大的那一部分，其他部分全部忽略不计，这种思维方式似乎只能得到近似的结果。如果输入的变化量是有限的（就像我们在前文中给2加上的0.001），那么事实的确如此。但如果输入的变化量是无穷小的，这种思维方式反而会使结果变得精确；我们不会犯丝毫的差错，因为最大的那个部分变成了全部。而且，正如我们在本书里看到的那样，无穷小的变化量恰恰是我们理解斜率、瞬时速度和曲线下方面积所需要的东西。
为了理解这种思维方式的实际效果，让我们回到前文的例子中，计算一个略大于2的数的立方。只不过我们现在要把2变为2+dx，其中dx表示无穷小的差分Δx，这个概念本质上没什么意义，所以不用想太多，关键是学会如何利用它使微积分运算变得轻而易举。
特别是前文中将(2+Δx)3展开为8+12Δx+6(Δx)2+(Δx)3的计算过程，现在我们可以把它缩减得更简单：
(2+dx)3=8+12 dx
那么，像6(dx)2+(dx)3这样的其他项去哪里了？答案是：我们舍弃了它们。作为超小和超超小的无穷小量，它们与12dx相比是完全微不足道的，因此可以忽略不计。但是，我们为什么要保留12dx呢，它和8相比不也是微不足道的吗？尽管事实的确如此，但如果我们把它也舍弃了，就无法考虑任何变化量了，答案将一直是8。所以秘诀在于，想要研究无穷小的变化量，就必须保留涉及dx的一次方的项，而忽略其他项。
对于这种利用dx之类的无穷小量的思维方式，我们可以从极限的角度重新加以表述，使其变得十分合理和严密，这就是现代教科书的处理方式。但是，使用无穷小量的方法更简单也更快，在这种背景下，它们对应的术语是微分。之所以取这样的名字，是因为我们把它们看作Δx和Δy的差，这些差趋于极限值0。就像我们在显微镜下观察抛物线时看到的那样，随着放大倍数的增加，曲线变得越来越直。