微积分与计算机联盟

微积分与计算机联盟

战时求解微分方程的需要，推动了计算机的发展。当时被称为机械电子大脑的计算机，通过考虑空气阻力和风向等复杂情况，可以计算出现实条件下火箭和炮弹的飞行轨迹。战场上的炮兵军官需要利用这些信息去命中目标，所有必需的弹道数据都要提前算出来，并编制成标准的表格和图表。因此，高速计算机对完成这项任务而言至关重要。在数学模拟中，计算机利用恰当的微分方程和一个个小增量来更新炮弹的位置和速度，然后通过海量的加法运算（蛮力算法）得出答案，从而使一枚理想的炮弹沿它的飞行轨迹小步前进。只有机器才能不停歇地运转，并且快速、准确和不知疲倦地执行所有必要的加法和乘法运算。

从一些最早期计算机的名称中，我们可以明显地看出微积分在这项工作中的贡献。其中一种是名为微分分析仪的机械装置，它的工作是求解用于计算火炮射表的微分方程。另一种名为电子数字积分计算机（ENIAC），它建造于1945年，是第一批可重复编程的通用计算机之一。除了计算火炮射表以外，它也能用于评估氢弹的技术可行性。

尽管微积分和非线性动力学的军事应用促进了计算机的发展，但在和平时期，计算机在数学和机器方面同样大有可为。20世纪50年代，科学家开始使用计算机去解决他们各自学科（除物理学以外）中出现的问题。比如，英国生物学家艾伦·霍奇金和安德鲁·赫胥黎需要在计算机的帮助下理解神经细胞是如何相互交流的，更具体地说，就是电信号如何沿神经纤维传导。他们进行了艰苦细致的实验，计算钠离子和钾离子流经一种很大且便于实验的神经纤维（鱿鱼的巨大轴突）膜的情况，并根据经验推断出这些离子流如何受到膜电位的影响，而膜电位又如何被离子流改变。但如果没有计算机，他们就无法计算神经脉冲沿轴突传导时的速度和形状。想计算神经脉冲的动态，就要求解一个膜电位作为时间和空间函数的非线性偏微分方程。安德鲁·赫胥黎花了三周时间，终于在一台手摇机械计算器上解决了这个问题。

1963年，霍奇金和赫胥黎[1]因为发现了神经细胞工作原理的离子基础，共同获得了诺贝尔生理学或医学奖。对所有有意将数学应用于生物学领域的人来说，他们的方法都是一个很大的启发。这无疑扩展了微积分的应用领域，数学生物学[2]是对非线性微分方程的一次不受限的运用。在牛顿式分析方法和庞加莱式几何方法的帮助下，以及对计算机的泰然自若的依赖下，数学生物学家正在寻找支配心律、传染病传播、免疫系统运转、基因编辑、癌症发展和其他许多生命奥秘的微分方程，并取得了一定的进展。而如果没有微积分，他们可能根本做不到。